Exponential weighted moving average value at risk

7.3.7 Média Móvel Ponderada Exponencialmente (EWMA) 7.3.7 Média Móvel Ponderada Exponencialmente Para reconciliar as estimativas de média móvel ponderada uniformemente (UWMA) com as realidades da heterocedasticidade de mercado, podemos aplicar o estimador 7.10 apenas aos dados históricos mais recentes tq . que deve refletir melhor as condições atuais do mercado. Fazer isso é contraproducente, já que aplicar o estimador 7.10 a uma pequena quantidade de dados aumentará seu erro padrão. Conseqüentemente, a UWMA envolve um dilema: aplicá-la a muitos dados é ruim, mas ela é aplicada a poucos dados. Isso motivou Zangari (1994) a propor uma modificação da estimativa de UWMA chamada de média móvel exponencialmente ponderada (EWMA). Isso aplica uma ponderação não uniforme a dados de séries temporais, de modo que muitos dados podem ser usados, mas os dados recentes são mais pesados . Como o nome sugere, os pesos são baseados na função exponencial. A estimativa média móvel ponderada exponencialmente substitui o estimador 7.10 com o fator de decaimento em que geralmente é atribuído um valor entre 0,95 e 0,99. Fatores mais baixos de decaimento tendem a pesar mais os dados recentes. Observe que a estimativa da média móvel exponencialmente ponderada é amplamente usada, mas é uma melhoria modesta em relação à UWMA. Ele não tenta modelar a heteroscedasticidade condicional de mercado mais do que a UWMA. Seu esquema de ponderação substitui o dilema de quantos dados usar com um dilema semelhante a respeito de quão agressivo é um fator de decaimento a ser usado. Considere novamente a Figura 7.6 e nosso exemplo da posição de US $ 10 milhões é o SGD. Vamos estimar 10 1 usando estimador de média móvel exponencialmente ponderado 7.20. Se usarmos 0,99, obtemos uma estimativa para 10 1 de 0,0054. Se usarmos .95, obtemos uma estimativa de 0,0067. Correspondem a resultados de valor em risco da posição de US $ 89.000 e US $ 110.000, respectivamente. O Anexo 7.7 indica 30 dias de dados para o CHF Libor de 1 mês. Figura 7.7: Dados para 1 mês de francos suíços. As taxas são expressas como porcentagens. Fonte: British Bankers Association (BBA). Explorando a média móvel ponderada exponencialmente A volatilidade é a medida mais comum de risco, mas vem em vários sabores. Em um artigo anterior, mostramos como calcular a volatilidade histórica simples. (Para ler este artigo, consulte Uso da volatilidade para avaliar o risco futuro.) Usamos os dados reais do preço das ações do Google para calcular a volatilidade diária com base em 30 dias de dados de estoque. Neste artigo, vamos melhorar a volatilidade simples e discutir a média móvel exponencialmente ponderada (EWMA). Vs Histórico. Volatilidade Implícita Primeiro, vamos colocar essa métrica em um pouco de perspectiva. Existem duas abordagens amplas: volatilidade histórica e implícita (ou implícita). A abordagem histórica pressupõe que o passado é um prólogo que medimos a história na esperança de que seja preditiva. A volatilidade implícita, por outro lado, ignora a história e resolve a volatilidade implícita nos preços de mercado. Espera que o mercado saiba melhor e que o preço de mercado contenha, mesmo que implicitamente, uma estimativa consensual de volatilidade. (Para leitura relacionada, veja Os usos e limites da volatilidade.) Se nos concentrarmos apenas nas três abordagens históricas (à esquerda acima), elas têm duas etapas em comum: calcular a série de retornos periódicos Aplicar um esquema de ponderação Primeiro, nós calcular o retorno periódico. Isso é tipicamente uma série de retornos diários em que cada retorno é expresso em termos continuamente compostos. Para cada dia, pegamos o logaritmo natural da razão entre os preços das ações (ou seja, o preço hoje dividido pelo preço de ontem e assim por diante). Isso produz uma série de retornos diários, de u i a u i-m. dependendo de quantos dias (m dias) estamos medindo. Isso nos leva ao segundo passo: é aqui que as três abordagens diferem. No artigo anterior (Usando Volatilidade Para Medir o Risco Futuro), mostramos que, sob algumas simplificações aceitáveis, a variância simples é a média dos retornos ao quadrado: Observe que isso soma cada um dos retornos periódicos, então divide o total pelo retorno. número de dias ou observações (m). Então, é realmente apenas uma média dos retornos periódicos ao quadrado. Em outras palavras, cada retorno ao quadrado recebe um peso igual. Então, se alpha (a) é um fator de ponderação (especificamente, 1 / m), então uma variação simples se parece com algo assim: O EWMA Melhora na Variação Simples A fraqueza dessa abordagem é que todos os retornos ganham o mesmo peso. O retorno de ontem (muito recente) não tem mais influência na variância do que no retorno do último mês. Esse problema é corrigido usando a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA), na qual retornos mais recentes têm maior peso na variância. A média móvel exponencialmente ponderada (EWMA) introduz lambda. que é chamado de parâmetro de suavização. Lambda deve ser menor que um. Sob essa condição, em vez de pesos iguais, o retorno de cada quadrado é ponderado por um multiplicador da seguinte forma: Por exemplo, RiskMetrics TM, uma empresa de gerenciamento de risco financeiro, tende a usar um lambda de 0,94 ou 94. Nesse caso, o primeiro ( mais recente) o retorno periódico ao quadrado é ponderado por (1-0.94) (. 94) 0 6. O próximo retorno ao quadrado é simplesmente um múltiplo lambda do peso anterior neste caso 6 multiplicado por 94 5.64. E o terceiro dia anterior é igual a (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Esse é o significado de exponencial em EWMA: cada peso é um multiplicador constante (ou seja, lambda, que deve ser menor que um) do peso do dia anterior. Isso garante uma variação ponderada ou tendenciosa em relação aos dados mais recentes. (Para saber mais, confira a Planilha do Excel para a Volatilidade do Google.) A diferença entre apenas a volatilidade e o EWMA para o Google é mostrada abaixo. A volatilidade simples pesa efetivamente cada retorno periódico em 0,196, como mostrado na coluna O (tivemos dois anos de dados diários de preços de ações. Isso é 509 retornos diários e 1/509 0,196). Mas observe que a coluna P atribui um peso de 6, depois de 5,64, depois de 5,3 e assim por diante. Essa é a única diferença entre a variância simples e o EWMA. Lembre-se: depois que somarmos a série inteira (na Coluna Q), temos a variância, que é o quadrado do desvio padrão. Se quisermos a volatilidade, precisamos lembrar de tomar a raiz quadrada dessa variação. Qual é a diferença na volatilidade diária entre a variância e EWMA no caso Googles Sua significância: A variância simples nos deu uma volatilidade diária de 2,4, mas o EWMA deu uma volatilidade diária de apenas 1,4 (veja a planilha para mais detalhes). Aparentemente, a volatilidade do Google se estabilizou mais recentemente, portanto, uma variação simples poderia ser artificialmente alta. A variância de hoje é uma função da variação dos dias Pior Você perceberá que precisávamos calcular uma série longa de pesos decrescentes exponencialmente. Não faremos as contas aqui, mas uma das melhores características do EWMA é que a série inteira reduz convenientemente a uma fórmula recursiva: Recursiva significa que as referências de variação de hoje (ou seja, é uma função da variância dos dias anteriores). Você pode encontrar essa fórmula na planilha também, e ela produz o mesmo resultado exato do cálculo de longo prazo. Diz: Variância de hoje (abaixo de EWMA) igual à variação de ontem (ponderada por lambda) mais retorno ao ontem ao quadrado (ponderada por um menos lambda). Observe como estamos apenas adicionando dois termos juntos: variância ponderada de ontem e retorno ponderada, quadrada de ontem. Mesmo assim, lambda é o nosso parâmetro de suavização. Um lambda maior (por exemplo, como RiskMetrics 94) indica decaimento mais lento na série - em termos relativos, teremos mais pontos de dados na série e eles cairão mais lentamente. Por outro lado, se reduzirmos o lambda, indicamos maior decaimento: os pesos caem mais rapidamente e, como resultado direto do rápido decaimento, são utilizados menos pontos de dados. (Na planilha, lambda é uma entrada, então você pode experimentar sua sensibilidade). Resumo A volatilidade é o desvio padrão instantâneo de uma ação e a métrica de risco mais comum. É também a raiz quadrada da variância. Podemos medir a variação historicamente ou implicitamente (volatilidade implícita). Ao medir historicamente, o método mais fácil é a variação simples. Mas a fraqueza com a variação simples é que todos os retornos recebem o mesmo peso. Então, enfrentamos um trade-off clássico: sempre queremos mais dados, mas quanto mais dados temos, mais nosso cálculo é diluído por dados distantes (menos relevantes). A média móvel exponencialmente ponderada (EWMA) melhora a variação simples, atribuindo pesos aos retornos periódicos. Ao fazer isso, podemos usar um tamanho de amostra grande, mas também dar maior peso aos retornos mais recentes. (Para ver um tutorial sobre este tópico, visite a Tartaruga Bionica.) Uma medida da porção ativa de uma força de trabalho da economia. A taxa de participação refere-se ao número de pessoas que são. Todo o estoque de moeda e outros instrumentos líquidos em uma economia do país a partir de um momento específico. A oferta de dinheiro. 1. Em geral, uma situação de igualdade. A paridade pode ocorrer em muitos contextos diferentes, mas sempre significa duas coisas. Uma classificação de ações negociadas quando um dividendo declarado pertence ao vendedor e não ao comprador. Um estoque será. Uma unidade que é igual a 1/100 de 1 e é usada para denotar a alteração em um instrumento financeiro. O ponto base é comumente. O regulamento do Federal Reserve Board que rege as contas de caixa do cliente e o montante de crédito que as corretoras realizam. Evidenciando a Média Móvel Ponderada exponencialmente e o Valor em Risco Uma metodologia simples é apresentada para modelar a variação do tempo nas volatilidades e outros momentos de maior ordem usando um esquema de atualização recursiva semelhante à abordagem familiar do RiskMetrics. Atualizamos parâmetros usando a pontuação da distribuição de previsão. Isso permite que a dinâmica de parâmetros se adapte automaticamente a quaisquer recursos de dados não normais e reforce as estimativas subseqüentes. A nova abordagem aninha várias das extensões anteriores ao esquema de média móvel exponencialmente ponderada (EWMA). Além disso, pode ser facilmente estendido para dimensões mais altas e distribuições de previsão alternativas. O método é aplicado à previsão de Valor em Risco com distribuições t de Student (distorcidas) e um parâmetro de liberdade de variação e / ou de assimetria no tempo variável. Mostramos que o novo método é competitivo ou melhor que os métodos anteriores na previsão da volatilidade dos retornos das ações individuais e dos retornos da taxa de câmbio. Se você tiver problemas para baixar um arquivo, verifique se você tem o aplicativo adequado para visualizá-lo primeiro. Em caso de problemas adicionais, leia a página de ajuda do IDEAS. Observe que esses arquivos não estão no site do IDEAS. Por favor, seja paciente, pois os arquivos podem ser grandes. Outras versões deste item: Encontrar artigos relacionados por classificação JEL: C51 - Métodos Matemáticos e Quantitativos - - Modelagem Econométrica - - - Construção de Modelos e Estimativa C52 - Métodos Matemáticos e Quantitativos - - Modelagem Econométrica - - - Avaliação, Validação e Seleção de Modelos C53 - Métodos Matemáticos e Quantitativos - - Modelagem Econométrica - - - Modelos de Previsão e Predição Métodos de Simulação G15 - Economia Financeira - - Mercados Financeiros Gerais - - - Mercados Financeiros Internacionais Referências listadas em IDÉIAS Por favor relate erros de referência ou citação para. ou. Se você é o autor registrado do trabalho citado, faça o login no seu perfil de Serviço de Autor do RePEc. clique nas citações e faça os ajustes apropriados. Harvey, Andrew C. 2013. Modelos Dinâmicos para Volatilidade e Caudas Pesadas, Cambridge Books. Cambridge University Press, número 9781107630024, Junio. Ao solicitar uma correção, por favor, mencione este item identificador: RePEc: tin: wpaper: 20140092. Veja informações gerais sobre como corrigir material no RePEc. Para questões técnicas sobre este item, ou para corrigir seus autores, título, resumo, informações bibliográficas ou de download, contate: (Tinbergen Office 31 (0) 10-4088900) Se você é o autor deste item e ainda não está registrado no RePEc, nós Encorajo-vos a fazê-lo aqui. Isso permite vincular seu perfil a esse item. Também permite aceitar citações em potencial para este item sobre o qual não temos certeza. Se as referências estiverem totalmente ausentes, você poderá adicioná-las usando este formulário. Se as referências completas listarem um item presente no RePEc, mas o sistema não tiver vinculado a ele, você poderá ajudar com este formulário. 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